Tecken för sannolikhet
Sannolikhet för en händelse
Sannolikhet är grenen inom matematik där vi lär oss om hur troligt det är att händelser inträffar. I detta avsnitt går vi igenom de grundläggande begreppen som sannolikhetsteorin bygger på, så som den klassiska sannolikhetsdefinitionen, komplementhändelse och relativ frekvens. Vi lär oss även hur vi matematiskt uttrycker sannolikheter.
Det finns situationer där vi inte säkert kan veta vad som kommer att hända. Om vi till exempel singlar en slant, då kan vi inte veta om myntet kommer att landa så att det visar krona eller klave. Om vi kastar myntet tillräckligt många gånger så kommer myntet att landa ungefär hälften av gångerna som krona och ungefär hälften som klave - resultatet i ett enskilt kast med myntet anses bero på slumpen, men sannolikheten att en viss händelse ska inträffa går att räkna ut.
Är det lika troligt att man får krona som att man får klave när man kastar myntet, säger man att sannolikheten att få krona är 0,5 och att sannolikheten att få klave är 0,5.
Sannolikheten brukar betecknas med P, från engelskans probability (som betyder just sannolikhet). Sannolikheten att få krona kan skrivas så här:
$$P(\te
Sannolikhetslärans grunder
För att kunna med enkelhet tala och beräkna på sannolikhetsbaserade förlopp behövs först ett antal begrepp definieras.
Utfallsrum
Ett utfall är det direkta resultat vi kan observera från en sannolikhetsbaserad situation. Ett utfallsrum är mängden av alla möjliga utfall som kan uppstå. Utfallsrummet betecknas med medan individuella utfall betecknas med . Notera att utfallsrummet inte har något att göra med vad den faktiska sannolikheten för varje värde att uppstå, den snarare beskriver alla värden som kan uppstå.
Ett exempel på en sannolikhetsbaserad situation är ett tärningskast. Talet som tärningen visar vid kast är utfallet så som medan utfallsrummet är alla värden som kan uppstå vid utfall, i detta fall .
Händelse
En händelse är en samling av en eller flera utfall så att . Om någon utav är ett utfall som uppstår anses alltså händelsen ha inträffat.
För att jämföra med ovanstående tärningsexempel skulle en händelse kunna vara . De gånger tärningen visar eller vid tärningskast har alltså händelsen inträffat.
Händelsemängder
Union och Snitt
Säg att vi har två olika händelser och som har en del utfall gemensamt men inte alla ( ). I